一位数学家解决了数学和计算机科学之间一个30年的难题。他使用了一种新颖、优雅的证明方法，登录杏耀平台其简单性让同事们惊叹不已。
亚特兰大埃默里大学(Emory University)数学助理教授黄浩(Hao Huang)证明了一个名为“灵敏度猜想”(sensitivity臆测)的数学概念。这个概念以令人难以置信的粗略措辞，声称在不改变输出的情况下，你能在多大程度上改变一个函数的输入(这就是它的灵敏度)。
自从数学家们第一次提出灵敏度猜想(没有证明)以来的几十年里，理论计算机科学家们意识到，它对确定处理信息的最有效方法有着巨大的影响。
该领域的其他专家表示，黄的证明之所以引人注目，不仅是因为他成功地证明了这一点，还因为他以优雅而直接的方式证明了这一点。他的证明没有经过正式的同行评审，也没有发表在任何数学杂志上。但在7月1日黄将其发布到网上后不久，他的同事们很快就接受了这一事实。
德克萨斯大学奥斯汀分校的理论计算机科学家斯科特·阿隆森在他的博客上写道:“每当有这样的声明，99%的情况下，要么证明是错的，要么至少它太复杂了，外人无法快速做出评估。”这是剩下1%的病例之一。我相信这个证明是对的。为什么？因为我读懂了。我花了大约半个小时。”
匹兹堡卡内基梅隆大学研究数论的计算机科学教授瑞恩·奥唐纳指出，黄的证明可以用一条推特来概括:
郝Huang@Emory:
例1:∃edge-signing n立方体的2 ^ {n} eigs每个+ / -√(n)
任何与>2^{n-1} vtcs的诱导子图都具有最大eig >= sqrt(n)
例2:在子图中，max eig <=最大原子价，即使有符号
因此[GL92]灵敏度Conj, s(f) >= sqrt(deg(f))
-瑞安·奥唐纳(@BooleanAnalysis) 2019年7月1日
黄到底证明了什么?
为了简单起见，设想一个边长各为1个单位的三维立方体。如果你把这个立方体放到三维坐标系中(意味着它有三个方向的测量值)，一个角有坐标(0,0,0)，它旁边的一个可能是(1,0,0)，上面的一个可能是(0,1,0)，依此类推。您可以取一半的角(四个角)，而不需要任何一对邻居:(0,0,0)、(1,1,0)、(1,0,1)和(0,1,1)不是邻居。你可以通过观察这个立方体来证明这一点，但是我们也知道因为它们都有不止一个坐标的不同。
希伯来大学数学家吉尔·卡莱说:“敏感性猜想是指当你取一个高维立方体或超立方体的一半以上的角时，你有多少个邻居。”Kalai告诉Live Science，你可以把超立方体的坐标写成由1和0组成的字符串，其中维数就是字符串的长度。例如，对于一个4D超立方体，有16个不同的点，这意味着有16个不同的1和0组成的字符串，长度为4位。
现在在超立方体上取1 / 2 +1个点(对于4D超立方体，
杏耀娱乐好不好 ，这意味着在16个点中取9 -或8+1 -个不同的点)。[数学家们更接近于解决一个“百万美元”的数学问题]
从这个较小的集合中，杏耀网址找出邻居最多的点——它能拥有的最小邻居数是多少?(邻居之间只有一个数字不同。例如，1111和1110是邻居，因为您只需交换一个数字就可以将第一个数字转换为第二个数字。
黄证明了这个角的邻域数必须至少等于这个数的平方根——在这个例子中，是4的平方根——也就是2。
对于低维度，你可以通过检查来判断这是正确的。例如，为邻居检查立方体上的16个坐标(或“字符串”)并不困难。但每次向多维数据集添加维度时，字符串的数量就会翻倍。所以这个问题很难很快地检查出来。
一组30位长的字符串——一个30维立方体的角的坐标——有超过10亿个不同的字符串，这意味着这个立方体有超过10亿个角。字符串长度为200位，超过11月的十分之一。也就是10亿亿亿亿，或者说1后面有60个0。
这就是为什么数学家们喜欢证明:他们证明在任何情况下都是正确的，而不仅仅是简单的证明。
卡莱说:“如果n等于100万——这意味着我们有长度为100万的字符串——那么我们的猜想是，如果你把2的100万到1次方加1，那么有1000个相邻的字符串——100万的平方根。”
Kalai说，灵敏度猜想的最后一个重大进展是在1988年，当时研究人员证明了一根弦至少有n个邻边的对数。这个数字要低得多;100万的对数是6。所以黄的证据表明至少有994个邻居在那里。
一个优雅而“神秘”的证明
“这很神秘，”卡莱谈到黄的证据时说。“它使用了‘光谱法’，这在数学的许多领域都是非常重要的方法。但它以一种新颖的方式使用光谱方法。这仍然是一个谜，但我认为我们可以期待这种使用光谱方法的新方法将逐渐有更多的应用。”
本质上，黄用行和列中的数字数组(称为矩阵)概念化了超立方体。黄在他的博客中写道，他想出了一种完全意想不到的方法来处理一个由不同寻常的-1和1排列的矩阵，“神奇地让它全部工作”。
卡莱说，黄“采用了这个矩阵，并以一种非常巧妙和神秘的方式对其进行了修改。”“这就像你有一个管弦乐队，他们演奏一些音乐，然后你让一些演奏者，我不知道，倒立着演奏，音乐就完全不同了——就像这样。”
卡莱说，不同的音乐是证明这个猜想的关键。他说，这很神秘，因为即使数学家们明白为什么这种方法在这种情况下有效，他们也不能完全理解这种新的“音乐”，或者在其他什么情况下它可能有用或有趣。
卡莱说:“三十年来，没有任何进展，后来黄浩解决了这个问题，他找到了一个非常简单的证明，证明答案是根号n。”“但在这30年里……人们意识到这个问题在计算理论中非常重要。”
卡莱说，黄的证明令人兴奋，因为它推动了计算机科学领域的发展。但值得注意的是，它引入了一种新的方法，数学家们仍然不确定黄的新方法还能让他们完成什么。
