一位数学家解决了数学和计算机科学之间的一个30年的难题。他使用了一个创新的，优雅的证明，让他的同事惊叹于它的简单。

 

亚特兰大埃默里大学(Emory University)的数学助理教授黄浩(Hao Huang， 杏耀注册 ，音译)证明了一个被称为“灵敏度猜想”(sensitivity猜想)的数学概念。该概念以令人难以置信的粗略措辞，提出了在不改变输出(这是其灵敏度)的情况下，可以在多大程度上改变一个函数的输入。

 

自从数学家们第一次提出灵敏度猜想(没有证明它)以来的几十年里，理论计算机科学家们意识到它对确定处理信息的最有效方法有着巨大的影响。

 

该领域的其他专家认为，黄的证明之所以引人注目，不仅在于他成功了，杏耀下载还在于他优雅而直接的方式。他的证明没有经过正式的同行评审，也没有发表在任何数学杂志上。但在7月1日黄把它放到网上后不久，他的同事们很快就接受了这个事实。

 

德克萨斯大学奥斯汀分校的理论计算机科学家斯科特·阿隆森在他的博客中写道:“每当有这样的公告，99%的情况下，要么证明是错的，要么至少它太复杂了，外人很难迅速做出评价。”这是剩下1%的病例之一。我相信这个证明是正确的。为什么?因为我读懂了。我花了大约半个小时。”

 

匹兹堡卡耐基梅隆大学(Carnegie Mellon University)研究数论的计算机科学教授瑞安·奥唐纳(Ryan O'Donnell)指出，黄的证明可以用一条推文来概括:

 

黄到底证明了什么?

 

为了简单起见，设想一个边长各为1单位的三维立方体。如果你把这个立方体放到一个三维坐标系中(意味着它有三个方向的测量值)，一个角的坐标是(0,0,0)，它旁边的一个可能是(1,0,0)，上面的一个可能是(0,1,0)，依此类推。您可以取一半的角(四个角)，而不需要任何邻居:(0,0,0)，(1,1,0)，(1,0,1)和(0,1,1)不是邻居。你可以通过观察这个立方体来证明它，但是我们也知道因为它们都有不止一个坐标的不同。

 

希伯莱大学的数学家吉尔·卡莱说，“敏感性猜想”是指当你取一个高维立方体或超立方体的一半以上的角时，你会有多少个邻居。你可以把超立方体的坐标写成1和0的字符串，其中维数就是字符串的长度，Kalai告诉Live Science。例如，对于4D超立方体，有16个不同的点，这意味着有16个不同的1和0组成的四位数字符串。

 

现在在超立方体上选择1 / 2 +1个点(对于4D超立方体，这意味着从16个点中选择9个或8+1个不同的点)。

 

从这个更小的集合中，找出邻居最多的点——它能拥有的最小邻居数是多少?邻居之间只有一个数字之差。例如，1111和1110是相邻的，因为你只需要交换一个数字就可以把第一个数字变成第二个数字。

 

黄证明了这个角的邻边数至少等于数字数的平方根——在这个例子中，是4的平方根——也就是2。

 

对于低维度，你可以通过检查来判断这是正确的。例如，为邻居检查立方体上的16个坐标(或“字符串”)并不困难。但是每次向多维数据集添加一个维度时，字符串的数量就会加倍。所以这个问题很难很快地检查出来。

 

一组长度为30位的字符串——一个30维立方体边角的坐标——包含了超过10亿个不同的字符串， 杏耀客服怎么联系，这意味着这个立方体有超过10亿个边角。如果字符串有200位数字长，那么它的长度超过11 / 10。也就是10亿亿亿亿亿，或者说1后面有60个0。

 

这就是数学家喜欢证明的原因:他们证明在任何情况下都是正确的，而不仅仅是简单的情况。

 

卡拉伊说:“如果n等于100万，这意味着我们有长度为100万的字符串，那么我们的推测是，如果你把2的100万到1次方加1，那么有1000个相邻的字符串，也就是100万的平方根。”

 

Kalai说，灵敏度猜想的最后一次重大进展是在1988年，当时研究人员证明了一根弦至少有n个邻居的对数。这个数字要小得多;1,000,000的对数是6。所以黄的证据只是发现至少有994个邻居在那里。

 

一个优雅而“神秘”的证明