加里波第博士决定讨论一个定理，他称之为无理数的不可知性。许多数学爱好者都熟悉可数不定式和不可数不定式的概念。如果您能够列出这些对象，那么对象的集合是可数无穷大的，这样您就可以知道每个对象在列表中的位置以及接下来的操作。最典型的例子是一组计数数字。其他的数集，如素数和有理数，也是可计数的，因为只要稍微动脑筋，它们就可以被列出。
所有实数的集合——数轴上的所有点——是不可数的，正如乔治·康托尔(Georg Cantor)用一个叫做对角化(diagonalization)的漂亮论证所证明的那样。其基本思想是，任何实数列表都是不完整的:如果有人告诉你他们列出了实数，你可以编造一个他们列表中遗漏的数字。
如果整条数轴是不可数的，有理数是可数的，那么无理数一定是不可数的。(否则，如果有理和无理数都是可数的，就可以通过在有理和无理数之间交替来计算实数。)我们可以继续深入:无理数可以进一步细分。例如，代数数是多项式方程的解。这开辟了很多新的数字,像√2和1/31/12,但代数数字再次可数集。这意味着其余的非理性数(称为超越数)必须是不可数的数的集合。
用加里波第的话来说，最终的结果有点可怕。任何可以显式描述的数的类最终都只是可数无穷大。即使有对数、三角和进取心的帮助，数轴仍然是未知的。
加里波第博士推荐了一些资源来了解这个概念，这个概念有时被称为可描述的或封闭形式的数字。一个是Timothy Chow的文章什么是封闭式数字?其中一本是乔纳森·鲍威和理查德·克兰德尔合著的《封闭式表单:它们是什么以及我们为什么关心它们》(pdf)。
在播客的每一集，我们要求我们的客人将他们的理论与一些东西结合起来:食物，饮料，艺术，音乐，或生活中的其他乐趣。加里波第选择了电视节目《双峰》作为搭档。你必须听这一集来了解为什么它是我们对数字世界的巨大无知的完美伴奏。
你可以在加里波第博士的网站上找到他。除了关于他的研究的书籍和文章，他还写了关于彩票的数学:有些人运气很好，在彩票中找到了好的赌注，为什么你不应该买彩票。
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