在我们播客“我最喜欢的定理”这节特别的情人节节目中，我和我的搭档凯文·克努森(Kevin Knudson)采访了尼基塔·尼古拉耶夫(Nikita Nikolaev)和比阿特丽斯·纳瓦罗·拉米达(Beatriz Navarro Lameda)，这两位数学家最近刚刚结婚。你可以在这里或kpknudson.com上收听这一集，那里也有文字记录。

 

上个月，我们听说尼古拉耶夫和纳瓦罗·拉米达的婚礼在网上疯传。Reddit上一篇帖子的开头写道:“数学羞辱”。另一个标题是“新娘婚礼当天的数学小测验在网上引发了热议”。这对夫妇为他们的婚礼来宾设计了一款有趣的书呆子式数学游戏。放心吧，尽管一些红迪网用户似乎认为，没有人因为不能解一道数学题而饿着肚子离开婚礼。(事实证明，尽管雅虎的头条新闻和帖子出现在reddit的“Bridezilla”版块，但整个事件的始发者是新郎，而不是新娘。)

 

中间值定理的说明。因为u在f(a)和f(b)之间，在a和b之间有某个x使得f(x)=u。作品:Kpengboy Wikimedia(公共域)

 

播客是关于定理的，不是关于婚礼的，我们的嘉宾选择了中间值定理作为他们共同喜欢的定理。听完他们的案例后，我很想改变我的忠诚。中间值定理指出,如果一个连续函数的值,说,0点和1 b点,然后在a和b之间,它必须承担1/2,价值和a和b之间的某个地方,它必须承担1/3,价值和1 /π,每隔数在0和1之间。(当然，0和1在这里并不特别。无论函数在两个端点上取什么值，每个中间值都必须在它们之间的某个地方获得。

 

正如Nikolaev和Navarro Lameda所描述的，当你思考这个定理时，它看起来是完全显而易见的。一个连续函数如何避免碰到它的两个值之间的所有东西?但它最终是非常强大的。有关中间值定理的介绍，请单击此处。

 

正如我们所讨论的，中间值定理实际上并没有给出连续性的定义，这有点令人吃惊。但是有一些非连续函数满足所有中间值都能得到的性质。这种函数的一个例子是拓扑函数的正弦曲线(更准确地说，是定义拓扑函数的正弦曲线的y值的函数)。另一个更奇特的函数，在每个点上都是不连续的，康威基13函数。

 

我们还讨论了中间值定理和最小上界性质之间的关系，你们可以在这里读到。他们提到的另一个依赖于中间值定理的定理是沙科夫斯基定理。这个定理的一个版本被描述为“周期3意味着混沌”。Sharkovskii定理从正整数的重新排序开始。而不是1、2、3、4、…他们去3、5、7…6、10、14日,12日,20日,28日....在这个顺序中，如果一种特殊类型的数学变换的周期是n，那么对于列表中n之后的任何数字m，它的周期都是m。特别地，如果它的周期是3，它的周期是所有其他长度的，因为3是列表中的第一个数字。

 

在播客的每一集，我们邀请我们的客人(在这个例子中是客人)把他们的理论与一些东西配对:食物，饮料，艺术，音乐，或生活中的任何其他乐趣。你必须听这一集才能听到他们情人节的配对。

 

无论你是新婚夫妇、老夫妻、幸福的单身还是处于两者之间的任何一方，我们都希望你在这个情人节找到你生命中的爱。