在数学中，没有一个研究人员是在真正孤立的环境中工作的。即使是那些单独工作的人，也会利用同事和前辈的理论和方法来发展新思想。

 

但是， 杏耀手机挂机软件介绍 ，当一种已知的技术在实践中难以应用时，数学家可能会忽视一些重要的——或者是可以解决的——问题。

 

最近，我与几位数学家一起参与了一个项目，杏耀苹果客户端以使这种技术更易于使用。我们制作了一个计算机程序包来解决一个叫做“s -单位方程”的问题，希望所有的数字理论家都能更容易地解决数学中各种各样的未解决的问题。

 

丢番图方程

 

在《算术》(Arithmetica)一书中，数学家狄俄潘图斯(Diophantus)研究了要求解为整数的代数方程。碰巧，这些问题与数论和几何都有很大关系，数学家们从那时起就一直在研究它们。

 

为什么只添加整数解的限制?有时，原因是实际的;养13.7只羊或买-1.66辆车毫无意义。此外，数学家也被这些问题所吸引，这些问题现在被称为丢番图方程。这种诱惑来自于他们惊人的困难，以及他们揭示数学本质基本真理的能力。

 

事实上，数学家常常对丢番图问题的具体解不感兴趣。但是当数学家们开发出新的技术时，他们的力量可以通过解决以前未解的丢番图方程来证明。

 

安德鲁·怀尔斯对费马最后定理的证明就是一个著名的例子。皮埃尔·德·费马声称在1637年的一份“速算比赛,”不,已经解决了丢番图方程x?+ y?= z?,但没有理由。当怀尔斯在300多年后证明这一点时，数学家们立刻注意到了。如果怀尔斯提出了一个可以解决费马问题的新想法，那么这个想法还能做什么呢?数字理论家们争先恐后地去理解怀尔斯的方法，把它们一般化，并发现新的结果。

 

没有一种方法可以解决所有的丢番图方程。相反，数学家们培养了各种各样的技术，每一种都适用于某些类型的丢番图问题，而不适用于其他问题。因此，数学家根据这些问题的特征或复杂性来分类，就像生物学家根据分类法来分类物种一样。

 

更细的分类

 

这种分类产生了专家，因为不同的数字理论家擅长于与丢番图问题的不同系列相关的技术，如椭圆曲线、二元形式或图马勒方程。

 

在每个家庭中，可以定制更精细的分类。数学家发展出不变量——方程中出现的系数的某些组合——来区别同一族中的不同方程。计算一个特定方程的这些不变量是很容易的。然而，与数学的其他领域的更深层次的联系涉及到更有挑战性的问题，例如:“有不变量13的椭圆曲线吗?”或者“有多少二进制形式有不变量27?”

 

s -单位方程可以用来解决许多更大的问题。S指的是与特定问题相关的一组素数，如{2,3,7}。s单位是一个分数，它的分子和分母都是由列表中的数字相乘得到的。在这种情况下，3/7和14/9是s单位，但6/5不是。

 

s -单位方程的表述似乎很简单:找出所有s -单位对中与1相加的数。找到一些解，比如(3/ 7,4 /7)，可以用笔和纸来做。但关键字是“全部”，这使得问题在理论上和计算上都很困难。你怎么能确定所有的解决方案都找到了呢?

 

原则上，数学家们已经知道如何解s -单位方程好几年了。然而，这个过程是如此复杂，以至于没有人能真正用手解出这个方程，也很少有案例被解出。这是令人沮丧的，因为许多有趣的问题已经被简化为“只是”求解某个特定的s -单位方程。